Cum arata un cerc in N dimensiuni?
Posted on November 9, 2007
Filed Under Stiinta si Tehnica | 25 Comments
Acum cateva zile eram intr-un bar (Newton) cu cativa adobisti, si lasandu-ne purtati de desenele de pe pereti am inceput sa discutam despre stiinta si tehnica (hint).
Si mi-am adus aminte cum prin clasa a 9-a (parca) ma jucam pe CIP-ul meu desenand diversi fractali din linii cu XOR, si m-am intrebat cm ar arata un cerc in N dimensiuni…
Pentru ca creierul nu poate sa vada lucruri in prea multe dimensiuni, m-am gandit sa simplific problema uitandu-ma la ea prin prisma unei proiectii in 2 dimensiuni.
Si logica mea m-a dus in directia urmatoare:
- In 2 dimensiuni, un cerc este format din multimea punctelor care au distanta fata de un punct egala.
- In spatiu (3D), daca ne imaginam un cerc el este o elipsa
- Da, stiu… este mai greu de imaginat… Gandeste-te la un inel care sta pe o masa, si tu te uiti la el dintr-un unghi de 30 de grade cu masa. Este o elipsa?
- O elipsa este multimea punctelor care au suma distantei fata de 2 puncte fixe egala
Sa recapitulam: in 2D, distanta fata de un punct constanta, in 3D, suma distantelor fata de 2 puncte. Hmm… interesant… Deci in 4D, o sa fie suma distantei fata de 3 puncte egala. Si in 5D, suma distantei fata de 4 puncte..
Remember – vorbim de proiectia acestui obiect in 2D.
Oricum – am scris un mic programel in BASIC (da, stiu..) si am desenat acest cerc in diverse dimensiuni 
In 4D, iese un fel de elipsa turtita in partea de sus (turtita rau)… In 5D, deja se complica lucrurile, si avem intersectii, etc.
Fain, nu?
Bogdan
Comments
25 Responses to “Cum arata un cerc in N dimensiuni?”
Leave a Reply
-
Cautare
-
Feeds
-
Categorii
-
Evenimente
-
Cele mai dezbatute articole
-
Arhiva
- September 2010
- August 2010
- July 2010
- June 2010
- May 2010
- April 2010
- March 2010
- February 2010
- January 2010
- December 2009
- November 2009
- October 2009
- September 2009
- August 2009
- July 2009
- June 2009
- May 2009
- April 2009
- March 2009
- February 2009
- January 2009
- December 2008
- November 2008
- October 2008
- September 2008
- August 2008
- July 2008
- June 2008
- May 2008
- April 2008
- March 2008
- February 2008
- January 2008
- December 2007
- November 2007
- October 2007
- September 2007
- August 2007
- July 2007
- June 2007
- May 2007
nu prea, mai ales ca nici nu ai pus poze
wow, tare. şi zici că ai scris acum programul ăla în BASIC? l-ai rulat şi pe CIP?
Pai da Bogdane, daca pui cele 3 puncte coliniare iti iese tot un soi de elipsa. Incearca intr-un triunghi echilateral sa vezi surpriza. Mai interesant este cand planul de proiectie nu este acelasi cu planul descris de cele 3 puncte.
Daca te pasioneaza chestiunea, este un soft absolut genial care se numeste Mathematica, cu care s-a generat pagina http://mathworld.wolfram.com/Ellipse.html
Ai acolo mai multe detalii decat vrei
Putin off topic, dar daca tot suntem la dimensiuni…
http://www.tenthdimension.com/medialinks.php
In bar se bea si/sau se vorbeste despre femei/barbati.
Sunteti niste distrusi
Fiecare cu hobby-ul lui. Nu te judeca nimeni
un cerc in 3D e cam sfera din cate stiu eu…
iar peste 3D se cheama hipersfera, iar dupa faza “cum se pune emmbeded de pe youtube” incep sa ma indoiesc de umorul vostru…
Sfera este locul geometric unde păstrezi aceleași constrângeri ca la cercul din plan: adică mulțimea punctelor la distanță egală de un punct.
Dacă la trecerea la 3D pastrăm acest loc geometric în plan, se numește tot cerc
și devine o elipsă pentru privitor datorită proiecției pe planul privitorului.
Deși percepem obiectele în 3D, privirea noastră este în 2D și pentru a ne forma o imagine de ansamblu a unui obiect este nevoie de mișcare, de unde și zicala: pentru o perspectivă corectă trebuie să privești elefantul din toate unghiurile
Ce mă deranjează la ipoteza articolului este că nu sunt convins că este adevărată. Cred că mai corect ar fi să iei definiția unui cerc în 4D/5D și faci o proiecție normală pe un spațiu 3D, și apoi să mai faci o proiecție pe planul 2D vizualizat.
Eh, dacă am timp …
a..si elipsa devine elipsoid…
so..mai angajati? vreu pe c++. sa aduc un scaun rosu?
http://freelancefolder.com/is-it-stupid-or-crazy-enough-to-work/
Cercul e cerc si in 3D si in 4D si in nD.Cercul este ceva bidimensional.Sfera este ceva 3D si prin urmare e la fel si in 4D si in nD. Rationamentul e simplu cercul in 3D are z=0 sfera in 4D are a patra dimensiune cum s-o numi ea =0. In spatii mai mari de 3D vorbim de hipersfere sau de hiperboloizi. Referitor la proiectii aici chiar ca este ceva interesant.Daca avem proiectii din 3D in 2D as fi curios daca putem materializa in spatiul nostru 3D o proiectie din 4D.
Pai se pot proiecta figuri 4D in 3D ducând perpendiculare pe un spațiu de proiecție (la fel cum se face din 3D în 2D).
Problema adevărată aici este ca nu vom prinde decât o mică frântură din figura reală. Este ca și când am trăi într-un plan 2D și vrem proiecția unei sfere pe o linie din fața noastră: tot ce am vedea ar fi un segment, sau 2 puncte în cazul unui cerc
@celalalt Adrian: e simplu, pe wikipedia poti vedea o proiectie 3D a unui cub 4d (numit si tesseract)
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourth_dimension
misto de tot faza cu scaunu’ rosu….cu toate ca nu prea bate cu c++
@#twotimesbaby: HR-ul asteapta un CV pe dblajan@adobe.com
Lasa scaunul rosu acasa, iti ofer eu in timpul interviului un scaun negru
http://www.hermanmiller.com/CDA/SSA/Product/0,,a10-c440-p8,00.html
@twotimesbaby: ca tot veni vorba de scaunul rosu… Tu nu mai poti veni cu unul rosu, nici macar cu un scaun – n-ar mai fi original
Ma tot gandeam cu ce ai putea totusi incerca ceva in domeniul nostru… Un design pattern rosu? Unul la care nu s-au gandit Go4
@twotimesbaby: acum poti sa postezi pe site-ul aluia cu scaunu rosu sa ii spui ca tu a trebuit doar sa dai un link ca sa fii chemata la un interviu
)
Am si eu un mouse pad verde!!!!
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere aici gasiti baza teoretica pentru hipersfere ca sa inchidem subiectul.:)
din cate mai citesc eu pe wikipedia cele mai optimiste asteptari ale teoriei M(aia cu stringuri) presupun pana acum “doar” 26 de dimensiuni(nu toate spatiale!).nu exagerezi un pic cu N-ul tau?
aha.
Desenele si animatiile alea nu sunt decat forme 3d si planuri, raportate unul la altul..aia nu e a patra dimensiune si prostia urla in unii oameni. Lucrurile sunt intotdeauna mai simple, asa ca potriveli din alea si complicatii aiurea poate face oricine.
porcariile alea cu forth dimension sunt aberatii. sunt doar 3 dimensiuni vizibile si palpabile, iar un cerc prin “natura” lui e o forma 2d, bidimensionala.
un cerc in N dimensiuni e o sfera.
Nu e vorba de ochiu` privitorului, vorbim de forme pure, indiferent de unghi cand cercu e cerc. Ca daca te misti cercu se face elipsa, la un moment dat linie, logic si sfera ramane sfera, fiind formata din N cercuri.
Nu stiu zau unde va e logica si cum va puteti gandi la un cerc, care e un nume generic dat unei insiruiri de puncte, raportate la un centru si la distante egale de el, ca la o forma 3d ! Logic, N puncte, raportate si aflate la aceeasi distanta de un centru dat, va fi o sfera !
Iar despre proiectii in 4d si 5d si 7D, zau…unii ar trebui sa consulte un psihiatru sau sa se apuce de altceva
eeeee vreau sa fac un referat si nu gasesc cu desene
geeks….
Iata ca niste matematicieni au facut o reprezentare video a unor obiecte in 4 dimensiuni, cu explicatiile de rigoare.
N-am vizionat, dar pentru cine e interesat
http://www.sciencenews.org/view/generic/id/35740/title/Seeing_in_four_dimensions
Alexandru
Eu nu inteleg de unde ati luat-o ca un corp in n dimensiuni ar putea fi o sfera???? E o aberatie totala ce spuneti! Ati vazut maceta unui corp in 4,5,6…si mai multe dimensiuni??? Va pot aduce la cunostin ta ca deja au fost construit!!! Dar in lumea reala okiul nostru nu e adaptat sa vada a 4-a dimensiune ca inca nu are nevoie,cind acesta va avaea nevoie singur se va adapta….
Maceta… am scapat h,macheta e defapt!
Wow … sunt impresionat.
Nu inteleg nimic din ceea ce spuneti dar sunt extrem de interesat … ma duc pe wiki